什么是数学例题? 数学课本什么是例题
数学例题是数学教学中用于阐释概念、演示解题技巧的标准范例，其定义、结构与影响可综合整理如下：
一、数学例题的定义
数学例题是教材或教学材料中编写的典型难题，旨在通过具体案例说明数学定理、定律或技巧的实际应用。它通常包含难题描述、解题思路和答案三个核心要素，是学生领会抽象概念、掌握解题技巧的重要工具。
二、数学例题的结构
- 难题描述
明确给出难题的条件、背景或目标，例如：“已知抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与x轴平行，开口向右，求抛物线的方程”。 - 解题思路
展示分析难题的逻辑步骤，如几何题中连接辅助线（如证明切线时连接半径并证垂直）。 - 答案与解析
提供完整解答并标注关键计算，例如利用椭圆的第二定义推导点到焦点的距离。
三、数学例题的影响
- 聪明转化
将抽象定理（如三角形全等判定）转化为具体应用，帮助学生构建聪明框架。 - 技能训练
通过模仿解题步骤（如配技巧解方程），形成规范化的解题习性。 - 思考培养
引导学生经历“难题分析→技巧选择→验证重点拎出来说”的完整思索经过，例如通过跨学科案例提升综合素养。 - 错误辨析
通过暴露典型错误（如加减消元法中的逻辑漏洞），强化对易错点的领会。
四、数学例题的常见类型
- 基础题型
如代数运算、方程求解，例如计算梯形的面积或整数序列的和。 - 应用题型
结合实际难题，如计算小麦单位面积产量或测量池塘距离。 - 证明题型
要求逻辑推理，例如证明直线与圆相切或几何图形的全等性。 - 综合题型
融合多聪明点，如二次函数图像变换与抛物线性质的结合。
五、例题在教学中的操作策略
- 改编与拓展
将封闭题改为开放题（如改变条件或重点拎出来说），激发创新思考。 - 情境化设计
用生活案例（如钢架结构、农田产量）增强代入感，促进聪明迁移。 - 错题分析
通过辨析错误解法（如方程组消元错误），深化对技巧本质的领会。 - 分层训练
从基础模仿到高阶探究（如从配技巧到函数图像变换），逐步提升难度。
六、例题的典型示例
以中的题目为例：
难题：设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与x轴平行，开口向右，直线y=2x+7和抛物线截得的线段长是4，求抛物线的方程。
解析：
- 由对称轴平行于x轴且开口向右，设抛物线方程为\((y-k)=4p(x-h)\)；
- 代入已知点求参数，结合直线相交的弦长公式解出未知数。
数学例题是连接学说与操作的桥梁，其设计需兼顾聪明覆盖度与思考启发性。教师可通过多样化改编（如开放题、错题辨析）提升教学效果，学生则需通过精研例题掌握解题范式，进而实现举一反三。
